Une nouvelle méthode de démonstration débarque cette année : la récurrence. Elle s'applique au chapitre des suites.
Le principe :
On montre qu'une proposition est vraie à un rang (le premier en général).
Puis, on fait l'hypothèse qu'il existe un rang quelconque, que l'on nomme k, où la proposition est vrai, et on démontre que, sachant cela, la proposition est vraie au rang suivant k+1.
Puis, on fait l'hypothèse qu'il existe un rang quelconque, que l'on nomme k, où la proposition est vrai, et on démontre que, sachant cela, la proposition est vraie au rang suivant k+1.
Du coup, comme la proposition est vraie au rang 1, alors elle est vraie au rang 2,
Et comme la proposition est vraie au rang 2, alors elle est vraie au rang 3,
Et comme la proposition est vraie au rang 3, alors elle est vraie au rang 4,
et ainsi de suite....
La proposition est donc vraie à tous les rangs ! Youpi c'est trop facile !!! ............Non?
Et comme la proposition est vraie au rang 2, alors elle est vraie au rang 3,
Et comme la proposition est vraie au rang 3, alors elle est vraie au rang 4,
et ainsi de suite....
La proposition est donc vraie à tous les rangs ! Youpi c'est trop facile !!! ............Non?
La rédaction:
Elle diffère suivant les profs, mais au final elles veulent toutes dire la même chose :
Soit Pn la proposition au rang n : "........................................."
1) Montrons que P0 est vraie:
2) Supposons qu'il existe un k dans IN tel que Pk est vraie , montrons alors que Pk+1 est vraie.
3) On a montré que Pn est vraie au premier rang, et qu'elle est héréditaire, donc Pn est vraie pour tout n dans IN.
