Maths MPSI HPrépa Tout-en-un

Maths PCSI-PTSI HPrépa Tout-en-un

Description :

En proposant ici réuni en un seul ouvrage le programme de la première année MPSI des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles, nous avons voulu privilégier la simplicité et la concision. Nous avons cherché pour chaque nouvelle notion l’introduction la plus économique et les démonstrations les plus compréhensibles pour le débutant. Ce livre ne se substitue pas au cours oral d’un professeur, mais nous espérons qu’il constituera pour l’étudiant un outil de travail et de référence.
Quelques repères typographiques doivent aider le lecteur :

• tous les mots nouveaux, définis au fil du texte, sont repérés par un fond coloré et sont répertoriés dans l’index.
• les résultats essentiels et les énoncés des théorèmes sont encadrés ; les démonstrations sont clairement identifiées par un filet marginal.
• des applications proposent, au fur et à mesure, des situations où sont mises en oeuvre les notions étudiées.
• une fiche-méthode résume, en fin de chapitre, les principaux savoir-faire indispensables pour les exercices.
• chaque chapitre comporte un exercice résolu qui propose une solution rédigée et commentée d’un exercice classique.
• les exercices de chaque chapitre sont accompagnés à la fin du livre d’indications et réponses qui peuvent aller, suivant la difficulté, d’une simple réponse numérique à une solution détaillée en passant par le "coup de pouce" souvent nécessaire. Ces éléments de réponse n’ont évidemment d’intérêt que pour le lecteur qui a effectivement cherché l’exercice et qui veut vérifier ses résultats. Ils doivent être lus de façon active, le crayon à la main, et ne sont jamais définitifs : c’est au lecteur de conclure et, s’il le désire, de rédiger complètement sa solution.
• nous avons choisi des exercices posés aux oraux des concours lorsque ceux-ci ne portent que sur le programme de Première Année, ce qui est tout de même assez fréquent.

Les nouveaux programmes préconisant l’introduction du calcul formel, nous avons choisi de présenter tout au long de l’ouvrage l’utilisation d’une calculatrice, en repérant toutes les fonctions relatives aux notions étudiées et les complétant éventuellement par de petits programmes.



Nous remercions tous ceux qui ont bien voulu nous faire bénéficier de leurs remarques et de leurs conseils.

SOMMAIRE :

Partie I : Programme de début d’année

1. Nombres complexes
2. Fonctions usuelles
3. Équations différentielles linéaires
4. Géométrie élémentaire du plan
5. Courbes paramétrées
6. Coniques
7. Géométrie élémentaire de l’espace

Partie II : Nombres et structures algébriques usuelles

8. Vocabulaire relatif aux ensembles, aux applications et aux relations
9. Nombres entiers naturels – Combinatoire
10. Nombres entiers relatifs – Arithmétique
11. Structures algébriques usuelles
12. Espaces vectoriels
13. Polynômes
14. Fractions rationnelles

Partie III : Nombres réels, suites et fonctions

15. Nombres réels
16. Suites réelles et complexes
17. Fonctions d’une variable réelle

Partie IV : Calcul différentiel et intégral

18. Dérivation des fonctions d’une variable réelle
19. Intégration sur un segment
20. Intégrales et primitives d’une fonction continue
21. Formules de Taylor. Développements limités
22. Approximations

Partie V : Algèbre linéaire

23. Dimension des espaces vectoriels
24. Matrices
25. Rang d’une matrice et systèmes linéaires
26. Groupe symétrique
27. Déterminants

Partie VI : Espaces vectoriels euclidiens et géométrie euclidienne

28. Produit scalaire, espaces vectoriels euclidiens
29. Automorphismes orthogonaux
30. Transformations du plan et de l’espace

Partie VII : Espace R2 et géométrie différentielle

31. Fonctions de deux variables réelles
32. Calcul intégral et champs de vecteurs
33. Étude métrique des courbes planes

Solutions des exercices

Titre :Maths PCSI-PTSI HPrépa Tout-en-un

auteur(s) : M.Allano-Chevalier, X.Oudot

size : 7 Mb

file type : pdf

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