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| Problèmes pour mathématiciens petits et grands |
Description :
Les concombres, comme chacun sait, sont composés à 99 % d'eau. On laisse reposer 500 kilos de concombres pendant une nuit, et le lendemain, les concombres ne contiennent plus que 98 % d'eau. Quel est le poids des concombres au matin ? C'est l'un des problèmes favoris du célèbre mathématicien Paul Halmos, grand amateur et collectionneur de problèmes. Ne répondez donc pas trop vite... En voici un autre. Le plan peut être rempli par des droites disjointes, par exemple toutes les droites parallèles à l'axe des x. Peut-on de la même façon remplir le plan par des cercles disjoints ? Attention : vous n'avez pas droit aux cercles de rayon nul (les points), ni aux cercles de rayon infini (les droites). Certains des problèmes de ce livre peuvent être résolus par des lycéens, d'autres demandent la maturité d'un mathématicien professionnel. Chacun d'eux est une histoire que nous conte Halmos. Il éveille notre curiosité, donne des indications, et livre enfin une solution complète, toujours instructive, même pour ceux qui avaient " trouvé ".
en le lisant. Le livre s'est presque écrit tout seul. Il contient quelques uns des spécimens de la collection de problèmes que j'ai commencé à rassembler il y a déjà longtemps. Certains de ces problèmes sont nés de conversations avec des amis, d'autres sont arrivés par le courrier, ou je les ai trouvés dans des livres, ou entendus dans des conférences.
Ces problèmes m'ont intéressé, ils m'ont fait réfléchir, j'ai essayé de les résoudre, de les modifier, d'en construire de nouveaux, puis j'ai essayé de les classer, et de rédiger ceux que j'aimais le mieux. Et il en est sorti ce livre.
Problèmes, indications, solutions
Les problèmes sont fournis complets, avec énoncés, indications et solutions.
Les énoncés ne sont pas toujours les plus généraux possibles : mon propos est de stimuler la réflexion, pas de l'annihiler. Si vous pouvez trouver vous-même des généralisations ou des améliorations des résultats présentés, alors vous aurez fait ce que j'attendais de vous.
Les indications ne sont rien de plus que des suggestions destinées à vous orienter dans une certaine direction. Une indication peut consister en une simple question, par exemple. Mais cela ne veut pas dire que vous devez savoir répondre à la question pour résoudre le problème. Il se peut seulement que la question alimente la réflexion un peu mieux que l'énoncé originel du problème.
Quant aux solutions, elles sont parfois « fausses », ou partiellement fausses, mais vite corrigées. N'abandonnez pas si vous rencontrez quelque part une assertion erronée, continuez, et essayez de remettre les choses à l'endroit. Les solutions n'ont aucune prétention à être la plus belle, la plus courte, la plus élégante, ni même à être complètes.
Certaines solutions sont Jongues et bavardes, d'autres ne sont que des indications un peu plus précises, qui en disent juste assez pour vous mettre sur le bon chemin. Mais dans tous les cas, la « solution» est là pour que vous résolviez le problème, et que vous y preniez plaisir.
AVANT PROPOS
J'ai écrit ce livre en m'amusant, et j'espère que vous vous amuserezen le lisant. Le livre s'est presque écrit tout seul. Il contient quelques uns des spécimens de la collection de problèmes que j'ai commencé à rassembler il y a déjà longtemps. Certains de ces problèmes sont nés de conversations avec des amis, d'autres sont arrivés par le courrier, ou je les ai trouvés dans des livres, ou entendus dans des conférences.
Ces problèmes m'ont intéressé, ils m'ont fait réfléchir, j'ai essayé de les résoudre, de les modifier, d'en construire de nouveaux, puis j'ai essayé de les classer, et de rédiger ceux que j'aimais le mieux. Et il en est sorti ce livre.
Problèmes, indications, solutions
Les problèmes sont fournis complets, avec énoncés, indications et solutions.
Les énoncés ne sont pas toujours les plus généraux possibles : mon propos est de stimuler la réflexion, pas de l'annihiler. Si vous pouvez trouver vous-même des généralisations ou des améliorations des résultats présentés, alors vous aurez fait ce que j'attendais de vous.
Les indications ne sont rien de plus que des suggestions destinées à vous orienter dans une certaine direction. Une indication peut consister en une simple question, par exemple. Mais cela ne veut pas dire que vous devez savoir répondre à la question pour résoudre le problème. Il se peut seulement que la question alimente la réflexion un peu mieux que l'énoncé originel du problème.
Quant aux solutions, elles sont parfois « fausses », ou partiellement fausses, mais vite corrigées. N'abandonnez pas si vous rencontrez quelque part une assertion erronée, continuez, et essayez de remettre les choses à l'endroit. Les solutions n'ont aucune prétention à être la plus belle, la plus courte, la plus élégante, ni même à être complètes.
Certaines solutions sont Jongues et bavardes, d'autres ne sont que des indications un peu plus précises, qui en disent juste assez pour vous mettre sur le bon chemin. Mais dans tous les cas, la « solution» est là pour que vous résolviez le problème, et que vous y preniez plaisir.
