|
| Ondes - MP - PC - PSI - PT - Classe Prépa Nathan |
AVANT PROPOS :
Le monde qui nous entoure est parcouru d'ondes: ondes sonores, qui font le plaisir ou le cauchemar de notre ouie, vibrations de cordes qui peuvent produire des sons harmonieux, ondes électromagnétique" tiques si utiles pour communiquer, ou ondulations de la surface d'une mare traversée par des canards... À plus grande échelle, notre Univers baigne dans des ondes électromagnétiques qui couvrent un très large spectre, des très courtes longueurs d'onde (associées à des phénomènes violents et hautement énergétiques) aux très grandes (le domaine radio auquel appartient le rayonnement de fonds cosmologique aujourd'hui interprété comme la trace d'un lointain big-bang). Apparemment si différents entre eux, ces phénomènes ondulatoires correspondent à la propagation d'une perturbation de propriétés locales qui peut être associée à une propagation d'énergie sans transport de matière. Au-delà de cette définition très générale, les phénomènes ondulatoires se prêtent à des analogies formelles. Ainsi, ils sont décrits en définissant deux grandeurs physiques couplées, au sens où les variations temporelles de l'une sont liées aux variations spatiales de l'autre.
Il s'agit par exemple de la surpression et de la vitesse longitudinale d'un fluide pour une onde sonore ou encore du champ élec trique et du champ magnétique pour une onde électromagnétique se propageant dans le vide ou dans un milieu diélectrique ou conducteur. Les équations de couplage permettent d'établir une équation de propagation. La plus fréquemment rencontrée dans cet ouvrage est l'équation de d'Alembert. La propagation d'une onde dans un milieu matériel s'accompagne en fait le plus souvent de deux phénomènes importants, pris en compte dans une équation de propagation qui diffère de celle de d'Alembert. Le premier phénomène est l'absorption par le milieu, l'onde cédant alors de l'énergie à ce dernier. Le second phénomène est la dispersion : la vitesse de phase d'une onde plane progressive harmonique dépend de la pulsation, ce qui provoque généralement la déformation d'un paquet d'ondes au cours de sa propagation. Les notions abordées dans cet ouvrage permettront aussi de décrire la réflexion et la transmission d'une onde, mécanique ou électromagnétique, au niveau d'une interface séparant deux milieux de propriétés différentes. Tous ces aspects formels communs aux phénomènes étudiés ne doivent pas faire perdre de vue des causes physiques très différentes : excitation mécanique pour une corde vibrante, surpression locale ou vibration d'une membrane pour une onde sonore dans un fluide, charges accélérées pour une onde électromagnétique.
Cet ouvrage a été conçu dans le but d'aider les étudiants scientifiques de 2éme année à éclaircir des notions parfois délicates en physique des ondes. La modélisation des phénomènes ondulatoires s'appuie sur des outils mathématiques qui ont volontairement été restreints au strict nécessaire pour couvrir les objectifs définis dans les programmes des filières visées par cet ouvrage. Le cours est exposé sous la forme de l'essentiel à connaitre afin de donner les bases nécessaires à la compréhension des résultats fondamentaux ou appliqués. Dans certains chapitres, les rappels ont été volontairement développés. lls facilitent la résolution d'exercices inspirés d'écrits de concours. Les démonstrations sont soit exposées dans le cours, soit guidées sous forme d'exercices, mais toujours données et expliquées. Les questions sont posées sous plusieurs formes : « avant la colle » permet de vérifier ses connaissances, « savoir résoudre les exercices " détaille l'articulation des raisonnements et des techniques de résolution indispensables, 4 s'entrainer » permet d'évaluer l'appropriation des méthodes. Nous remercions très chaleureusement Philippe Fleury pour ses conseils toujours judicieux, les éditions Nathan et tout particulièrement I rabelle Ravilly pour sa patience.
0 Commentaires
Si vous avez des problèmes, s'il vous plaît laissez-moi savoir