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| CQFD Maths Première - Manuel |
Description :
Cqfd Le manuel CQFD 1re contient la matière vue en classe de 1re année.
Avec CQFD, acquérir les compétences en maths se fait via des activités et des résolutions de problèmes, simples, rapides et pratiques. Chaque chapitre est structuré selon le même schéma :
Préface :
Chaque fois que l'on arrive au bout d'une démonstration, on dit ou on écrit: CQFD («Ce Qu'il Fallait Démontrer ») !
Faire des mathématiques, c'est s'appuyer sur des arguments pour Démontrer, mais c'est aussi Découvrir, Démonter, Démystifier. En première année du secondaire, la formation au raisonnement mathématique s'appuie essentiellement sur un enchaînement logique des contenus tant numériques que géométriques et sur l'élaboration d'énoncés de référence.
Les neuf chapitres du manuel CQFD 1re couvrent l'ensemble des programmes des différents
Chaque chapitre est un parcours, rythmé et balisé comme suit :
- un texte introductif situe brièvement ce que l'on va apprendre dans le paysage des connaissances familières, dans les contextes où l'on s'en sert;
- une exploration organise le travail autour de questions qui ouvrent de nouvelles perspectives et installent les images mentales qui serviront d'appui à la synthèse;
- sous la forme de questions-réponses, une synthèse structure, précise et complète ce qui a été appris;
- des exercices, classés par compétences, conduisent à la maîtrise des aspects essentiels de la formation : fixer les notions, utiliser le langage et le formalisme nécessaires à l'expression de justifications et de démonstrations, acquérir une habileté procédurale, transposer, modéliser pour résoudre un problème.
En outre, des fiches, réunies dans un calùer séparé, facilitent la réalisation de tableaux, de figures et de graphiques (ce sont les « fiches support»), stimulent la régularité et le suivi du travail (ce sont les fiches autocorrectives et les fiches de travail personnel). Le va-et-vient qu'il faut ménager entre les différentes parties du manuel et les fiches est indiqué da11s l'exploration.
Exploration, exercices et fiches constituent ensemble des outils pour un enseignement varié qui alterne les travaux collectifs sous la direction du professeur, les préparations, les exercices individuels en classe et à domicile, les travaux de remédiation et d'approfondisse111ent.
Nous souhaitons aux élèves de trot1ver tout au long de l'année un réel pla isir : celui de se « voir » penser, découvrir. Que dans la richesse des échanges avec le professeur et les autres élèves, chacun acquière une confiance renot1velée dans son propre raisonnement !
Nous tenons à remercier chaleureusement M"1e Anne Warnier, professeur à la Haute École Léonard de Vinci, qui a relu l'ensemble des chapitres et nous a fait part de remarques nourries de sa longue expérience de l'obsen1ation des classes, Mme C. Feraille, qui a testé plusieurs fiches et exercices dans ses classes, Mme Malherbe, l'équipe des professeurs du premier degré dt1 collège de Basse-Wavre et Mme A.C. Degand, qui ont relu quelques chapitres et communiqué leurs remarques et suggestions.
Choix pédagogiques
Voici, à destination des enseignants, nos principaux choix pédagogiques. Ils sont guidés par:
- le souci de rendre visible la cohérence d'un chapitre à l'autre, de croiser divers points de vues sur un même contenu ;
- la nécessité d'ancrer les concepts dans « ce qui est déjà là » et d'exprimer les liens logiques dans un langage qui mobilise les capacités de raisonnement et d'abstraction des élèves ;
- un objectif d'équilibre entre les axes de compétences à développer: mener de front le développement de connaissances, de savoir-faire, d'habiletés, de la capacité à résoudre des problèmes.
Ces idées maîtresses se concrétisent dans l'articulation des contenus des différents chapitres.
Les chapitres 1 à 5 relatifs aux nombres s'organisent comme suit.
Au chapitre 1, toutes les formes d'écriture des nombres connus sont brassées pour situer ceux-ci sur une demi-droite graduée et, très vite, dans le repère cartésien. C'est l'occasion pour l'enseignant d'observer et de combler les lacunes qui apparaîtraient sans pour autant s'étendre en révisio11s systématiques (diverses écritures d'un même nombre, fractions égales ... ). Ce faisant, on découvre un nouveau langage, de nouveaux outils (distinguer troncature et arrondi, se servir des lettres pour exprimer une relation d'ordre, situer un couple dans un repère ... ). Diverses situations conduisent à prolonger la demi-droite et les axes du repère. Les nombres négatifs font leur entrée !
Les programmes actuels ne préconisent pas, à ce stade, d'organiser les nombres en ensembles emboîtés. Les nombres négatifs apparaissent ici dans le prolongement en miroir de ceux que l'on connaît.
Le chapitre 2 mène de front l'addition et la soustraction avec les nombres que l'on a placés sur la droite graduée, ceux que l'on appelle souvent les nombres relatifs. En s'appuyant d'abord sur la logique naturelle du thermomètre qui monte ou descend, on peut ajouter ou soustraire un positif à n'importe quel nombre. On embraye avec la « logique des listes » pour introduire l'addition puis la soustraction d'un nombre négatif. Le repère cartésien fow·nit un contexte pour faire des additions et des soustractions qui ont un effet « visible )) sur les figw·es. Les « opérations à trous » conduisent aux premières équations.
Le chapitre 3 se rapporte aux diviseurs et multiples, il introduit les puissances. On y apprend à caractériser des e.nsembles des nombres par une expression littérale, à constn1ire une formule qui repose sur des suites de figures dessinées sur une feuille quadrillée. La multiplication par un nombre tantôt positif, tantôt négatif, abordée
au chapitre 4, s'appuie aussi sur la logique des listes et débot1che sur le calcul d'expressions numériqt1es et littérales. Le repère cartésien vist1alise l'effet de la multiplication par un positif, par un négatif. Il s'agit en même temps d'une approche des agrandissements.
Le chapitre 5 porte sur le calcul d'expressions qui comportent plus ieurs opérations. Les propriétés, en ce compris la distributivité, sont formalisées. Le calcul numérique d'expressions littérales fournit un contexte pour introduire une à une les règles de priorité des opérations. Ainsi articulées au calcul littéral, ces règles apparaissent dans le cadre de leur utilisation ha bituelle en mathématique.
Le chapitre 6 débute par le traitement de situations issues de la vie courante pour préciser les notions de rapport, d'échelle et de pourcentage. Ces acquis sont immédiatement investis dans la réalisation de diagrammes relati fs à la présentation de données à caractère statistique . Ce chapitre est indépendant des autres; on p eut le situer à n'importe quel moment de l'année.
Les chapitres de géométrie (7 à 9) sont construits de manière à ce que des contenus apparemment disparates s'éclairent mutuellement. C'est ainsi que le chapitre 7 (« Solides et objets de l'espace ») articule la représentation en perspective avec la caractérisation des p1ismes et des pyramides. On y associe notamment:
*
Le chapitre 8, consacré au calcul de longueurs, d'aires et de volumes, permet de croiser les nouveaux acquis avec ceux du chapitre 5 (qui doit être déjà traité). On y utilise des fTactions, on écrit des expressions littérales.
*
Au chapitre 9, la caractérisation et la découverte des invariants des iso1nétries débouchent d'emblée sur l'examen des propriétés dt1 triangle isocèle et des quadrilatères. Les propriétés du losange conduisent de manière très naturelle à une construction raisonnée de la médiatrice d'un segment et de la bissectrice d'un angle.
Avec CQFD, acquérir les compétences en maths se fait via des activités et des résolutions de problèmes, simples, rapides et pratiques. Chaque chapitre est structuré selon le même schéma :
- L'introduction situe les apprentissages dans la réalité quotidienne ou culturelle et indique à l'élève ce qu'il faut apprendre.
- L'exploration propose, sous la guidance de l'enseignant, des activités pour mener rapidement aux notions nouvelles et concepts qu'il faut apprendre.
- La synthèse consiste à articuler les références pratiques et théoriques.
- Les exercices sont diversifiés et classés selon certaines compétences.
Préface :
Chaque fois que l'on arrive au bout d'une démonstration, on dit ou on écrit: CQFD («Ce Qu'il Fallait Démontrer ») !
Faire des mathématiques, c'est s'appuyer sur des arguments pour Démontrer, mais c'est aussi Découvrir, Démonter, Démystifier. En première année du secondaire, la formation au raisonnement mathématique s'appuie essentiellement sur un enchaînement logique des contenus tant numériques que géométriques et sur l'élaboration d'énoncés de référence.
Les neuf chapitres du manuel CQFD 1re couvrent l'ensemble des programmes des différents
Chaque chapitre est un parcours, rythmé et balisé comme suit :
- un texte introductif situe brièvement ce que l'on va apprendre dans le paysage des connaissances familières, dans les contextes où l'on s'en sert;
- une exploration organise le travail autour de questions qui ouvrent de nouvelles perspectives et installent les images mentales qui serviront d'appui à la synthèse;
- sous la forme de questions-réponses, une synthèse structure, précise et complète ce qui a été appris;
- des exercices, classés par compétences, conduisent à la maîtrise des aspects essentiels de la formation : fixer les notions, utiliser le langage et le formalisme nécessaires à l'expression de justifications et de démonstrations, acquérir une habileté procédurale, transposer, modéliser pour résoudre un problème.
En outre, des fiches, réunies dans un calùer séparé, facilitent la réalisation de tableaux, de figures et de graphiques (ce sont les « fiches support»), stimulent la régularité et le suivi du travail (ce sont les fiches autocorrectives et les fiches de travail personnel). Le va-et-vient qu'il faut ménager entre les différentes parties du manuel et les fiches est indiqué da11s l'exploration.
Exploration, exercices et fiches constituent ensemble des outils pour un enseignement varié qui alterne les travaux collectifs sous la direction du professeur, les préparations, les exercices individuels en classe et à domicile, les travaux de remédiation et d'approfondisse111ent.
Nous souhaitons aux élèves de trot1ver tout au long de l'année un réel pla isir : celui de se « voir » penser, découvrir. Que dans la richesse des échanges avec le professeur et les autres élèves, chacun acquière une confiance renot1velée dans son propre raisonnement !
Nous tenons à remercier chaleureusement M"1e Anne Warnier, professeur à la Haute École Léonard de Vinci, qui a relu l'ensemble des chapitres et nous a fait part de remarques nourries de sa longue expérience de l'obsen1ation des classes, Mme C. Feraille, qui a testé plusieurs fiches et exercices dans ses classes, Mme Malherbe, l'équipe des professeurs du premier degré dt1 collège de Basse-Wavre et Mme A.C. Degand, qui ont relu quelques chapitres et communiqué leurs remarques et suggestions.
Choix pédagogiques
Voici, à destination des enseignants, nos principaux choix pédagogiques. Ils sont guidés par:
- le souci de rendre visible la cohérence d'un chapitre à l'autre, de croiser divers points de vues sur un même contenu ;
- la nécessité d'ancrer les concepts dans « ce qui est déjà là » et d'exprimer les liens logiques dans un langage qui mobilise les capacités de raisonnement et d'abstraction des élèves ;
- un objectif d'équilibre entre les axes de compétences à développer: mener de front le développement de connaissances, de savoir-faire, d'habiletés, de la capacité à résoudre des problèmes.
Ces idées maîtresses se concrétisent dans l'articulation des contenus des différents chapitres.
Les chapitres 1 à 5 relatifs aux nombres s'organisent comme suit.
Au chapitre 1, toutes les formes d'écriture des nombres connus sont brassées pour situer ceux-ci sur une demi-droite graduée et, très vite, dans le repère cartésien. C'est l'occasion pour l'enseignant d'observer et de combler les lacunes qui apparaîtraient sans pour autant s'étendre en révisio11s systématiques (diverses écritures d'un même nombre, fractions égales ... ). Ce faisant, on découvre un nouveau langage, de nouveaux outils (distinguer troncature et arrondi, se servir des lettres pour exprimer une relation d'ordre, situer un couple dans un repère ... ). Diverses situations conduisent à prolonger la demi-droite et les axes du repère. Les nombres négatifs font leur entrée !
Les programmes actuels ne préconisent pas, à ce stade, d'organiser les nombres en ensembles emboîtés. Les nombres négatifs apparaissent ici dans le prolongement en miroir de ceux que l'on connaît.
Le chapitre 2 mène de front l'addition et la soustraction avec les nombres que l'on a placés sur la droite graduée, ceux que l'on appelle souvent les nombres relatifs. En s'appuyant d'abord sur la logique naturelle du thermomètre qui monte ou descend, on peut ajouter ou soustraire un positif à n'importe quel nombre. On embraye avec la « logique des listes » pour introduire l'addition puis la soustraction d'un nombre négatif. Le repère cartésien fow·nit un contexte pour faire des additions et des soustractions qui ont un effet « visible )) sur les figw·es. Les « opérations à trous » conduisent aux premières équations.
Le chapitre 3 se rapporte aux diviseurs et multiples, il introduit les puissances. On y apprend à caractériser des e.nsembles des nombres par une expression littérale, à constn1ire une formule qui repose sur des suites de figures dessinées sur une feuille quadrillée. La multiplication par un nombre tantôt positif, tantôt négatif, abordée
au chapitre 4, s'appuie aussi sur la logique des listes et débot1che sur le calcul d'expressions numériqt1es et littérales. Le repère cartésien vist1alise l'effet de la multiplication par un positif, par un négatif. Il s'agit en même temps d'une approche des agrandissements.
Le chapitre 5 porte sur le calcul d'expressions qui comportent plus ieurs opérations. Les propriétés, en ce compris la distributivité, sont formalisées. Le calcul numérique d'expressions littérales fournit un contexte pour introduire une à une les règles de priorité des opérations. Ainsi articulées au calcul littéral, ces règles apparaissent dans le cadre de leur utilisation ha bituelle en mathématique.
Le chapitre 6 débute par le traitement de situations issues de la vie courante pour préciser les notions de rapport, d'échelle et de pourcentage. Ces acquis sont immédiatement investis dans la réalisation de diagrammes relati fs à la présentation de données à caractère statistique . Ce chapitre est indépendant des autres; on p eut le situer à n'importe quel moment de l'année.
Les chapitres de géométrie (7 à 9) sont construits de manière à ce que des contenus apparemment disparates s'éclairent mutuellement. C'est ainsi que le chapitre 7 (« Solides et objets de l'espace ») articule la représentation en perspective avec la caractérisation des p1ismes et des pyramides. On y associe notamment:
- le tracé de parallèles, le report de distances aux représentations en perspective et aux vues coordonnées ;
- les développements de solides au dessin à l'échelle, à l'utilisation des instruments.
*
Le chapitre 8, consacré au calcul de longueurs, d'aires et de volumes, permet de croiser les nouveaux acquis avec ceux du chapitre 5 (qui doit être déjà traité). On y utilise des fTactions, on écrit des expressions littérales.
*
Au chapitre 9, la caractérisation et la découverte des invariants des iso1nétries débouchent d'emblée sur l'examen des propriétés dt1 triangle isocèle et des quadrilatères. Les propriétés du losange conduisent de manière très naturelle à une construction raisonnée de la médiatrice d'un segment et de la bissectrice d'un angle.
SOMMAIRE :
- Situer les nombres et en découvrir de nouveaux
- Additionner et soustraire des positifs, des négatifs
- Diviseurs, multiples, puissances
- Multiplier par un nombre positif, un négatif
- Des propriétés des opérations au calcul algébrique
- Proportionnalité, pourcentage, traitement de données
- Solides et objets de l'espace
- Périmètres, aires et volumes
- Des figures isométriques aux propriétés des figures planes
