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| Mathématiques, Classe de Troisième collège et lycée |
description
A chacun des chapitres d'arithmétique, d'algèbre, de géométrie, peuvent manifestement être rattachés, à titre d’introduction comme à. titre d'applications, des « travaux pratiques » dont beaucoup sont suggérés par le libellé même du programme. Sans entrer dans le détail, il convient de mentionner quelques points :
En arithmétique, l’emploi d’une « table de carrés » pour le calcul d’une racine carrée approchée doit intervenir fréquemment, car il familiarise avec un mode de travail d'une portée très générale; il importe de remarquer, à ce sujet, qu’il ne s’agit pas nécessairement d'une table toute faite, mise à la disposition de l’élève; il est, au contraire, très intéressant de montrer comment, par quelques opérations, conduites d’une façon réfléchie et méthodique, on peut obtenir le résultat cherché à l’aide « d’encadrements » successifs (la table de carrés sera alors bâtie peu à peu, pour les besoins du problème, et ne comportera que les nombres qui se révéleront utiles).
En algèbre, le chapitre des polynômes et des fractions rationnelles comporte des remarques analogues à celles qui ont été faites pour la classe de Quatrième. Il en est de même pour les équations et les inéquations. Il convient d’observer que l’étude d'une équation du premier degré à deux inconnues doit permettre de faire bien comprendre ce qu'est une « solution » d'une telle équation; l’étude d’un système de deux équations du premier degré à deux inconnues sera alors grandement facilitée.
Il est à peine utile d'insister sur l'importance des notions relatives au repérage d’un point d’un plan à. l’aide de coordonnées rectangulaires, et à la représentation graphique d’une fonction d’une variable. La question du choix des unités sur chacun des axes de coordonnées doit être abordée dès ce moment; d’ailleurs, bien des exemples usuels de fonctions feront intervenir des variables dont les valeurs numériques proviendront de la mesure de grandeurs de natures différentes.
Des travaux pratiques propres à illustrer les chapitres du programme de géométrie sont faciles à imaginer, puisqu'il s’agit en géométrie plane, du théorème de Thalès et des figures semblables, dont l’étude est préparée, en algèbre, par celle des rapports et des proportions, puis, en géométrie dans l’espace, de la présentation des premières notions sur les droites et les plans ∶ positions relatives, parallélisme, angles, orthogonalité. Il Va sans dire que ce premier Contact avec une théorie des éléments de l'espace doit, à ce niveau, être préparé, et constamment contrôlé, en faisant appel a l'observation, à des réalisations effectives, même si l’on ne dispose point d’un matériel spécial (un examen attentif d’objets usuels permet de dégager et d’illustrer bien des notions).
Table des matières :
Chapitre I. - Racine carrée
I. Carrés
II. Carrés parfaits
III. Racine carrée à une unité près
IV. Racine carrée à 1/10ⁿ près
V. Calculs avec des radicaux
Exercices et problèmes
Chapitre II. - Rapports et proportions
I. Rapports
II. Proportions
Exercices et problèmes
Chapitre III. - Calcul algébrique
I. Expressions algébriques (revision)
II. Monômes (revision)
III. Polynomes (revision)
IV. Identités
V. Fractions rationnelles
Exercices et problèmes
Chapitre IV. - Théorème de Thalès
I. Parallèles équidistantes
II. Théorème de Thalès
III. Applications au triangle et au trapèze
Exercices de revision de géométrie portant sur le cours de 4ᵉ
Exercices et problèmes
Chapitre V. - Coordonnées
I. Repérage d’un point dans le plan
II. Représentations graphiques
Exercices et problèmes
Chapitre VI. - Fonction y = ax + b
I. Fonction y = ax
II. Fonction y = ax + b
III. Mouvement rectiligne uniforme
Exercices et problèmes
Chapitre VII. - Équations du premier degré à une inconnue
I. Équations entières
II. Équation du premier degré à une inconnue
III. Exemples d’autres équations
Exercices et problèmes
Chapitre VIII. - Inéquations du premier degré à une inconnue
I. Inéquations entières
II. Inéquation du premier degré à une inconnue
III. Exemples d’autres inéquations
Exercices et problèmes
Chapitre IX. - Systèmes d’équations du premier degré
I. Une équation à deux inconnues
II. Systèmes de deux équations à deux inconnues
III. Calculs particuliers
Exercices et problèmes
Chapitre X. - Problèmes du premier degré
I. Problèmes du premier degré à une inconnue
II. Problèmes à deux inconnues
Exercices et problèmes
Chapitre XI. - Triangles semblables
I. Triangles semblables
II. Cas de similitude
III. Puissance d’un point par rapport à un cercle
Exercices et problèmes
Chapitre XII. - Projections orthogonales
I. Relations métriques dans le triangle rectangle
II. Rapports trigonométriques d’un angle aigu
Exercices et problèmes
Chapitre XIII. - Droite et plan
I. Plan
II. Droites et plans parallèles
III. Plans parallèles
Exercices et problèmes
Chapitre XIV. - Droites et plans perpendiculaires
I. Angle de deux droites
II. Droites et plans perpendiculaires
III. Angles dièdres. Plans perpendiculaires
Exercices et problèmes
Chapitre XV. - Projections. Vecteurs
I. Projections orthogonales sur un plan
II. Vecteurs
Exercices et problèmes
Exercices de représentation
Chapitre XVI. - Astronomie
I. Repérage des astres
II. Éclipses
III. Dimensions et distances des astres
