Mathématiques 1 ère S et E : Analyse

Mathématiques 1 ère S et E : Analyse

Description :

Cet ouvrage centre renseignement de l'analyse en premières S et E autour d'activités de résolution de problèmes en dégageant quelles méthodes essentielles permettent l'attaque de ces problèmes et en affirmant une conception ouverte et vivante d’un livre de Mathématiques.

les problèmes :

L'analyse ne sort pas du néant... en un squelette achevé de définitions et théorèmes, subtilement articulés. Elle constitue, au contraire, un domaine privilégié. où ne cessent de s'interpeller approfondissement théorique et résolution de problèmes.

• C'est dans une telle optique que cet ouvrage a été élaboré, avec le double souci, d'une part de conformité au programme et à ses commentaires, d'autre part d'une gestion raisonnable et accessible des notions d'analyse qui y sont inscrites.
• A cet égard, les grands problèmes qui suivent jouent un rôle fondamental ∶ ce sont eux qui fixent l'essentiel des activités proposées ∶

1. Approximation de nombres.
2. Résolution d'équations numériques (solutions exactes; solutions approchées).
3. Étude de situations nécessitant l'intervention des suites de nombres.
4. Construction, interprétation, exploitation de graphiques.
5. Comparaison et approximation de fonctions.
6. Optimisation : recherche de maximum et de minimum.

SOMMAIRE :

Chapitre 1. Activités numériques et algébriques. Systèmes

I. Calcul numérique
II. Transformations d’écritures. Équations
III. L’ordre dans ℝ
IV. Systèmes
Exercices

Chapitre 2. Polynômes et second degré

I. Introduction
II. Généralités sur les fonctions polynômes
III. Racine d’un polynôme. Factorisation
IV. Le second degré
V. Compléments
Exercices

Chapitre 3. Fonctions numériques. Généralités. Courbes représentatives

I. Introduction
II. Généralités (rappels)
III. Courbes représentatives et propriétés géométriques
IV. Fonctions associées et courbes représentatives
V. Compléments
Exercices

Chapitre 4. Fonctions numériques. Variations, comparaison et approximation

I. Introduction
II. Fonction monotone sur un intervalle
III. Majoration, minoration et comparaison de fonctions
IV. Recherche d’extremums
V. Approximation de fonction
VI. Compléments
Exercices

Chapitre 5. Suites numériques. Exemples et généralités

I. Introduction
II. Généralités sur les suites
III. Suites arithmétiques et géométriques
IV. Compléments
Exercices

Chapitre 6. Suites numériques. Comportement à l’infini

I. Introduction
II. Suites convergentes vers 0
III. Suites convergentes
IV. Suites divergentes vers +∞
V. Quelques exemples fondamentaux
VI. Quelques problèmes essentiels
VII. Compléments
Exercices

Chapitre 7. Limite et dérivation

I. Introduction
II. Notion de limite
III. Dérivation en un point
IV. Dérivation sur un intervalle
V. Dérivabilité des fonctions circulaires
VI. Compléments
VII. Tableau récapitulatif
Exercices

Chapitre 8. Applications de la dérivation

I. Introduction
II. Variation d’une fonction et recherche d’extremum
III. Étude de fonctions
IV. Bijection et équation
V. Comparaison et encadrement de fonctions
VI. Compléments
Exercices

Chapitre 9. Quelques problèmes de l’analyse

I. Résolution d’équations
II. Trajet de durée minimale
III. Une jauge pour une citerne
Exercices

Titre :Mathématiques 1 ère S et E : Analyse

auteur(s) : xxxxxxx

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