Mathématiques 1 ère S et E : Géométrie et statistique

Mathématiques 1 ère S et E : Géométrie et statistique

Description :

Cet ouvrage centre l'enseignement de la géométrie dans les classes de Premières S et E autour d’activités visant à dégager les méthodes essentielles qui permettent la résolution des problèmes.
Il traduit ainsi une conception ouverte et vivante des mathématiques.
L'activité géométrique ne s'articule pas autour de «théories» ∶ elle s'exerce a partir de problèmes et de concepts. Car faire de la géométrie, c'est résoudre des problèmes de géométrie ∶
l'élaboration d'outils, l'approfondissement de certains concepts ne sauraient être une fin en soi, mais «une démarche mise au service d'une efficacité accrue dans la résolution de problèmes ».
Cet ouvrage a donc été élaboré dans un double souci ∶ se conformer au programme et à ses commentaires, et rendre accessibles les notions de géométrie qui y sont inscrites.
A cet égard, les classes de problèmes qui suivent jouent un rôle fondamental ∶ ce sont elles qui déterminent l'essentiel des activités proposées.

1. Problèmes d'incidence (alignement, concours, parallélisme, orthogonalité, cocyclicité).
2. Problèmes de constructions.
3. Problèmes de lieux géométriques.
4. Problèmes numériques (calculs de distances, d ’angles, d'aires, etc.).
5. Problèmes d’extremum géométriques (« plus court chemin», etc.).
6. Certains de ces problèmes illustrent quelques aspects propres à la géométrie de l'espace (problèmes de représentation, par exemple).

SOMMAIRE :

Chapitre 1. L’outil vectoriel et analytique

I. Introduction
II. Le plan vectoriel (rappels)
III. Les liaisons « plan ponctuel-plan vectoriel »
IV. L’outil analytique
V. Compléments
Exercices

Chapitre 2. L’outil des transformations

I. Introduction
II. Transformations usuelles
III. Action sur les configurations élémentaires
IV. Transformations associant une figure donnée à une figure donnée
V. Composition de transformations
VI. Compléments
Exercices

Chapitre 3. Les angles

I. Introduction
II. Angle d’un couple de vecteurs
III. L’addition des angles
IV. Propriétés géométriques
V. Angles et cercles
VI. Compléments
Exercices

Chapitre 4. Le produit scalaire

I. Introduction
II. Produit scalaire de deux vecteurs (rappel)
III. Produit scalaire en géométrie analytique
IV. Orthogonalité et cocyclicité
V. Produit scalaire et lignes de niveau
VI. Compléments
Exercices

Chapitre 5. Trigonométrie et relations métriques dans le triangle

I. Introduction
II. Cosinus et sinus (rappels)
III. Cosinus et produit scalaire ; sinus et déterminant
IV. Trigonométrie
V. Relations métriques dans le triangle
VI. Compléments
Trigonométrie (formulaire récapitulatif)
Exercices

Chapitre 6. Rotations et isométries fixant un point donné

I. Introduction (quart de tour)
II. Rotation de centre O et d’angle α
III. Rotation : théorèmes de composition et propriétés géométriques
IV. Isométries fixant un point donné
V. Compléments
Exercices

Chapitre 7. Le calcul vectoriel dans l’espace

I. Introduction
II. L’espace vectoriel E
III. Droites et plans : repères et vecteurs directeurs
IV. Éléments de géométrie analytique dans l’espace
V. Compléments
Exercices

Chapitre 8. Le produit scalaire dans l’espace

I. Introduction
II. Produit scalaire dans E
III. Applications géométriques du produit scalaire
IV. Produit scalaire et géométrie analytique
V. Compléments
Exercices

Chapitre 9. La sphère

I. Introduction
II. La sphère : définition et premières propriétés
III. Section d’une sphère
IV. Détermination d’une sphère
V. Surfaces de révolution
VI. Compléments
Exercices

Chapitre 10. Statistiques

I. Introduction
II. Les caractéristiques de position
III. Les caractéristiques de dispersion
IV. Compléments
Exercices

Titre :Mathématiques 1 ère S et E : Géométrie et statistique

auteur(s) : xxxxxxx

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