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| du cours de mathématiques de base pour les étudiants entrant à l'université |
Mathématiques. Recueil d'exercices corrigés et aide-mémoire.
- Pour des étudiants de L1 ou première année d'IUT
• Révisions: géométrie plane et solide, pourcentages, proportionnalité, géométrie analytique, puissances, équations et inégalités, méthode du pivot de Gauss, fonctions élémentaires.
• Éléments de logique et notions fondamentales de la théorie des ensembles.
• Relations, fonctions, applications, composition, réciprocité.
• Suites numériques et limites.
• Étude de fonctions réelles d'une variable réelle, limites, continuité, dérivabilité.
• Nombres complexes.
• Primitives, intégrales, équations différentielles ordinaires.
Dernière version:
• L1 MATHS-PC-SI-INFO: M11 (2019-2020) et M12 (2019-2020)
• L1 SV: MB1_CM (2019-2020) et MB1_TD (2019-2020)
Versions précédentes: 2017-2018, 2016-2017, 2015-2016, 2014-2015, 2013-2014, 2012-2013.
Pour des étudiants de L1 ou première année d'IUT
• Révisions: géométrie plane et solide, pourcentages, proportionnalité, géométrie analytique, puissances, équations et inégalités, méthode du pivot de Gauss, fonctions élémentaires.
• Éléments de logique et notions fondamentales de la théorie des ensembles.
• Relations, fonctions, applications, composition, réciprocité.
• Suites numériques et limites.
• Étude de fonctions réelles d'une variable réelle, limites, continuité, dérivabilité.
• Nombres complexes.
• Primitives, intégrales, équations différentielles ordinaires.
Dernière version:
• L1 MATHS-PC-SI-INFO: M11 (2019-2020) et M12 (2019-2020)
• L1 SV: MB1_CM (2019-2020) et MB1_TD (2019-2020)
Versions précédentes: 2017-2018, 2016-2017, 2015-2016, 2014-2015, 2013-2014, 2012-2013.
Fonctions d’une variable réelle. Recueil d'exercices corrigés et aide-mémoire.
- Pour des étudiants de L1 ou première année d'IUT
• Éléments de logique et notions fondamentales de la théorie des ensembles.
• Relations, fonctions, applications, composition, réciprocité.
• Nombres complexes et fonctions polynomiales.
• Suites numériques et limites.
• Étude de fonctions réelles d'une variable réelle, limites, continuité, dérivabilité.
• Développements limités.
• Primitives, intégrales, EDO.
Dernière version: 2011-2012
Versions précédentes: 2010-2011
Pour des étudiants de L1 ou première année d'IUT
• Éléments de logique et notions fondamentales de la théorie des ensembles.
• Relations, fonctions, applications, composition, réciprocité.
• Nombres complexes et fonctions polynomiales.
• Suites numériques et limites.
• Étude de fonctions réelles d'une variable réelle, limites, continuité, dérivabilité.
• Développements limités.
• Primitives, intégrales, EDO.
Dernière version: 2011-2012
Versions précédentes: 2010-2011
Calcul différentiel. Recueil d'exercices corrigés et aide-mémoire.
- Pour des étudiants de L1 ou L2
• Développements limités.
• Fonctions de plusieurs variables (limites et continuité).
• Calcul différentiel (dérivées partielles, différentielle, fonctions implicites).
• Extrema (libres et sous contraintes).
• Intégrales multiples.
• Formes différentielles, champs de vecteurs; intégrales curvilignes et circulation.
Dernière version: 2015-2016
Versions précédentes: 2014-2015, 2013-2014, 2012-2013.
Pour des étudiants de L1 ou L2
• Développements limités.
• Fonctions de plusieurs variables (limites et continuité).
• Calcul différentiel (dérivées partielles, différentielle, fonctions implicites).
• Extrema (libres et sous contraintes).
• Intégrales multiples.
• Formes différentielles, champs de vecteurs; intégrales curvilignes et circulation.
Dernière version: 2015-2016
Versions précédentes: 2014-2015, 2013-2014, 2012-2013.
Calculs différentiels. Recueil d'exercices corrigés et aide-mémoire.
- Pour des étudiants de L1 ou L2
• Intégrales (calcul des primitives, intégrales définies, intégrales généralisées, étude de la fonction intégrale).
• EDO (du premier ordre, linéaires du second ordre, problèmes de Cauchy).
• Fonctions de plusieurs variables (limites et continuité).
• Calcul différentiel (dérivées partielles, différentielle, fonctions implicites).
• Extrema (libres et sous contraintes).
• Intégrales multiples.
• Formes différentielles, champs de vecteurs; intégrales curvilignes et circulation.
Dernière version: 2011-2012
Versions précédentes: 2010-2011
Pour des étudiants de L1 ou L2
• Intégrales (calcul des primitives, intégrales définies, intégrales généralisées, étude de la fonction intégrale).
• EDO (du premier ordre, linéaires du second ordre, problèmes de Cauchy).
• Fonctions de plusieurs variables (limites et continuité).
• Calcul différentiel (dérivées partielles, différentielle, fonctions implicites).
• Extrema (libres et sous contraintes).
• Intégrales multiples.
• Formes différentielles, champs de vecteurs; intégrales curvilignes et circulation.
Dernière version: 2011-2012
Versions précédentes: 2010-2011
Optimisation. Recueil d'exercices corrigés et aide-mémoire.
- Pour des étudiants de L2 ou L3
• Fonctions de plusieurs variables (limites et continuité).
• Calcul différentiel (dérivées partielles, différentielle, fonctions implicites).
• Extrema (libres, sous contraintes).
• Annexe: polynômes de Taylor et développements limités
Dernière version: 2016-2017
Versions précédentes: 2014-2015, 2013-2014, 2012-2013.
Pour des étudiants de L2 ou L3
• Fonctions de plusieurs variables (limites et continuité).
• Calcul différentiel (dérivées partielles, différentielle, fonctions implicites).
• Extrema (libres, sous contraintes).
• Annexe: polynômes de Taylor et développements limités
Dernière version: 2016-2017
Versions précédentes: 2014-2015, 2013-2014, 2012-2013.
Analyse Numérique. Recueil d'exercices corrigés et aide-mémoire.
- Pour des étudiants de L2
• Résolution d'équations non linéaires (méthodes de la dichotomie, de Lagrange, de la sécante, de Newton, de point fixe).
• Interpolation polynomiale (Lagrange, Newton, Hermite).
• Intégration numérique (méthodes des rectangles, du point milieu, des trapèzes, de Cavalieri-Simpson). Approximation de dérivées.
• Résolution numérique d'équations différentielles ordinaires (méthodes d'Euler, de Crank-Nicolson, de Heun, d'Adams-Bashforth et d'Adams-Moulton).
• Systèmes linéaires (Méthode de Gauss, factorisation LU, méthodes de Jacobi et de Gauss-Seidel).
• Introduction au langage Python.
Dernière version: 2015-2016
Versions précédentes: 2014-2015, 2013-2014, 2012-2013, 2011-2012, 2010-2011.
Pour des étudiants de L2
• Résolution d'équations non linéaires (méthodes de la dichotomie, de Lagrange, de la sécante, de Newton, de point fixe).
• Interpolation polynomiale (Lagrange, Newton, Hermite).
• Intégration numérique (méthodes des rectangles, du point milieu, des trapèzes, de Cavalieri-Simpson). Approximation de dérivées.
• Résolution numérique d'équations différentielles ordinaires (méthodes d'Euler, de Crank-Nicolson, de Heun, d'Adams-Bashforth et d'Adams-Moulton).
• Systèmes linéaires (Méthode de Gauss, factorisation LU, méthodes de Jacobi et de Gauss-Seidel).
• Introduction au langage Python.
Dernière version: 2015-2016
Versions précédentes: 2014-2015, 2013-2014, 2012-2013, 2011-2012, 2010-2011.
Calcul Numérique pour les EDO
- Pour des étudiants de L2 ou de L3
• EDO : généralités, exemples, problème de Cauchy, existence, unicité, intervalle de vie, solution maximale.
• Calcul de la solution exacte d'une EDO d'ordre 1 : EDO à variables séparables, EDO linéaire, EDO de Bernoulli.
• Calcul de la solution exacte d'une EDO linéaire d'ordre 2 à coefficients constants.
• Introduction à l'approximation numérique des EDO : méthodes d'Euler explicite et implicite.
• Convergence du schéma d'Euler explicite.
• Stabilité du problème de Cauchy, stabilités des schémas numériques (zéro-stabilité et A-stabilité).
• Introduction aux méthodes de quadrature interpolatoires : interpolation, méthodes du rectangle à gauche, à droite, du point milieu, du trapèze, de Simpson.
• Approximation numérique des EDO : méthodes à un pas, ordre de consistance, A-stabilité; méthodes multi-pas, méthodes de Adams, méthodes predictor-corrector, méthodes de Runge-Kutta.
• Mise en œuvre avec Python : étude de l'ordre de convergence.
Dernière version: 2017-2018
Versions précédentes : 2015-2016
Codes :
‣ Étude numérique du mouvement d’un pendule [code python]
Pour des étudiants de L2 ou de L3
• EDO : généralités, exemples, problème de Cauchy, existence, unicité, intervalle de vie, solution maximale.
• Calcul de la solution exacte d'une EDO d'ordre 1 : EDO à variables séparables, EDO linéaire, EDO de Bernoulli.
• Calcul de la solution exacte d'une EDO linéaire d'ordre 2 à coefficients constants.
• Introduction à l'approximation numérique des EDO : méthodes d'Euler explicite et implicite.
• Convergence du schéma d'Euler explicite.
• Stabilité du problème de Cauchy, stabilités des schémas numériques (zéro-stabilité et A-stabilité).
• Introduction aux méthodes de quadrature interpolatoires : interpolation, méthodes du rectangle à gauche, à droite, du point milieu, du trapèze, de Simpson.
• Approximation numérique des EDO : méthodes à un pas, ordre de consistance, A-stabilité; méthodes multi-pas, méthodes de Adams, méthodes predictor-corrector, méthodes de Runge-Kutta.
• Mise en œuvre avec Python : étude de l'ordre de convergence.
Dernière version: 2017-2018
Versions précédentes : 2015-2016
Codes :
‣ Étude numérique du mouvement d’un pendule [code python]
Algèbre linéaire. Recueil d'exercices corrigés et aide-mémoire.
- Pour des étudiants de L1 ou L2
• Matrices, déterminants.
• Systèmes linéaires : méthode du pivot de Gauss, méthode de Gauss-Jordan.
• Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels; combinaisons linéaires, espace engendré; familles libres, génératrices, bases; intersection et somme d'espaces vectoriels; matrices et changement de base.
• Applications linéaires; noyau, image et rang; matrices et applications linéaires; changements de base et applications linéaires.
Dernière version: 2019-2020
Versions précédentes : 2015-2016, 2014-2015, 2013-2014, 2012-2013, 2011-2012.
Pour des étudiants de L1 ou L2
• Matrices, déterminants.
• Systèmes linéaires : méthode du pivot de Gauss, méthode de Gauss-Jordan.
• Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels; combinaisons linéaires, espace engendré; familles libres, génératrices, bases; intersection et somme d'espaces vectoriels; matrices et changement de base.
• Applications linéaires; noyau, image et rang; matrices et applications linéaires; changements de base et applications linéaires.
Dernière version: 2019-2020
Versions précédentes : 2015-2016, 2014-2015, 2013-2014, 2012-2013, 2011-2012.
Mathématiques pour les Médias Numériques. Recueil d'exercices corrigés et aide-mémoire.
- Pour des étudiants de première année d'École d'Ingénieurs ou L3
• Rappels d'algèbre linéaire et de calcul matriciel.
• Introduction aux environnements MATLAB et Octave.
• Approximation de fonctions et de données: interpolation polynomiale, inerpolation trigonométrique et FFT, splines, approximation au sens des moindres carrées.
• Systèmes linéaires: méthode du pivot de Gauss, factorisation LU, méthodes itératives.
• Valeurs propres et vecteurs propres.
Dernière version: Polycopié (2019-2020) et Annales
Versions précédentes : 2018-2019, 2017-2018
Pour des étudiants de première année d'École d'Ingénieurs ou L3
• Rappels d'algèbre linéaire et de calcul matriciel.
• Introduction aux environnements MATLAB et Octave.
• Approximation de fonctions et de données: interpolation polynomiale, inerpolation trigonométrique et FFT, splines, approximation au sens des moindres carrées.
• Systèmes linéaires: méthode du pivot de Gauss, factorisation LU, méthodes itératives.
• Valeurs propres et vecteurs propres.
Dernière version: Polycopié (2019-2020) et Annales
Versions précédentes : 2018-2019, 2017-2018
EDP linéaires. Aide-mémoire et codes.
- Pour des étudiants de deuxième année d'École d'Ingénieurs ou M1
• Aide-mémoire sur le calcul de la solution analytique d'équations linéaires par la méthode des caractériqtiques.
• Introduction à la méthode des différences finis et exemples de schémas.
Dernière version: 2015-2016
Codes :
‣ Équation de transport : comparaison de schémas (programme à trou) [code fortran] [code python]
Pour des étudiants de deuxième année d'École d'Ingénieurs ou M1
• Aide-mémoire sur le calcul de la solution analytique d'équations linéaires par la méthode des caractériqtiques.
• Introduction à la méthode des différences finis et exemples de schémas.
Dernière version: 2015-2016
Codes :
‣ Équation de transport : comparaison de schémas (programme à trou) [code fortran] [code python]
Problèmes hyperboliques. Recueil d'exercices corrigés et aide-mémoire.
- Pour des étudiants de troisième année d'École d'Ingénieur ou M2R
‣ Aide-mémoire sur le calcul de la solution analytique :
• d'équations linéaires,
• d'équations non-linéaires (exemples avec l'équation de Burgers et du trafic routier),
• du problème de Riemann pour des systèmes hyperboliques (étude complet du système de Saint-Venant, du système d'Euler isotherme en coordonnées Lagrangiennes, du système de la dynamique des gaz isentropique par relaxation, d'un mélange isotherme, du système de Aw-Rascle).
‣ Aide-mémoire sur l'étude de schémas numériques de type volumes finis.
Dernière version: 2012-2013
Versions précédentes: 2011-2012, 2010-2011.
Codes :
‣ Équation de transport : comparaison de schémas (programme à trou) [code fortran] [code python]
‣ Résolution de l'équation de Burgers. [code fortran]
‣ Résolution des équations de Saint Venant. [code fortran] et explications
‣ Résolution des équations d'Euler. [code python]
Pour des étudiants de troisième année d'École d'Ingénieur ou M2R
‣ Aide-mémoire sur le calcul de la solution analytique :
• d'équations linéaires,
• d'équations non-linéaires (exemples avec l'équation de Burgers et du trafic routier),
• du problème de Riemann pour des systèmes hyperboliques (étude complet du système de Saint-Venant, du système d'Euler isotherme en coordonnées Lagrangiennes, du système de la dynamique des gaz isentropique par relaxation, d'un mélange isotherme, du système de Aw-Rascle).
‣ Aide-mémoire sur l'étude de schémas numériques de type volumes finis.
Dernière version: 2012-2013
Versions précédentes: 2011-2012, 2010-2011.
Codes :
‣ Équation de transport : comparaison de schémas (programme à trou) [code fortran] [code python]
‣ Résolution de l'équation de Burgers. [code fortran]
‣ Résolution des équations de Saint Venant. [code fortran] et explications
‣ Résolution des équations d'Euler. [code python]
Initiation à la programmation informatique avec Python.
- Pour des étudiants de L1
• Notions de base de Python:
• Listes et Tuples
• Structures conditionnelles et itératives
• List-comprehensions
• Fonctions et Modules
• Matplotlib
Dernière version: 2019-2020
Pour des étudiants de L1
• Notions de base de Python:
• Listes et Tuples
• Structures conditionnelles et itératives
• List-comprehensions
• Fonctions et Modules
• Matplotlib
Dernière version: 2019-2020
Initiation au calcul matriciel avec Matlab/Octave.
Initiation au traitement numérique d'images avec Matlab/Octave.
- Pour des étudiants de L2
• Rappels de Matlab/Octave.
• Manipulations élémentaires d'images numériques, modification du contraste, résoluton, quantification, détection des bords, floutage.
Dernière version: 2019-2020
Pour des étudiants de L2
• Rappels de Matlab/Octave.
• Manipulations élémentaires d'images numériques, modification du contraste, résoluton, quantification, détection des bords, floutage.
Dernière version: 2019-2020
Maxima. Guide de survie
- • Maxima : introduction.
• Exemples d'utilisation en algèbre linéaire: calcul matriciel, systèmes linéaires, familles libres, familles génératrices, bases, applications linéaires, noyau, rang, fonctions polynomiales.
• Exemples d'utilisation en analyse: suites, fonctions réelles d'une variable réelle, limites, dérivées, développements limités, primitives, intégrales, EDO.
Dernière version: 2017-2018
Versions précédentes: 2012-2013
• Exemples d'utilisation en algèbre linéaire: calcul matriciel, systèmes linéaires, familles libres, familles génératrices, bases, applications linéaires, noyau, rang, fonctions polynomiales.
• Exemples d'utilisation en analyse: suites, fonctions réelles d'une variable réelle, limites, dérivées, développements limités, primitives, intégrales, EDO.
Dernière version: 2017-2018
Versions précédentes: 2012-2013
Édition scientifique avec LaTeX
- • Prise de contact : installation, structure d’un fichier source, types de document, structure du document, gestion automatique de la table des matières et des références.
• Mise en page : support de la langue française, listes à pouce, énumérations, descriptions, tableaux et figures (flottantes), notes marginales, notes de bas de page.
• Mathématiques : mise en forme de formules mathématiques, rédactions de théorèmes, exercices.
• Compléments : gestion automatique de la bibliographie, présentations vidéo-projetées, présentation de codes, dessins avec LaTeX.
Dernière version: 2018-2019
Versions précédentes: 2013-2014
• Mise en page : support de la langue française, listes à pouce, énumérations, descriptions, tableaux et figures (flottantes), notes marginales, notes de bas de page.
• Mathématiques : mise en forme de formules mathématiques, rédactions de théorèmes, exercices.
• Compléments : gestion automatique de la bibliographie, présentations vidéo-projetées, présentation de codes, dessins avec LaTeX.
Dernière version: 2018-2019
Versions précédentes: 2013-2014
