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| THÉORIE QUANTIQUE DES CHAMPS |
Description :
La théorie quantique des champs, qui intégré relativité restreinte et mécanique quantique, est à la base de la description des interactions des particules élémentaires. Son development, dont l’origine remonte à la fin des années 1920, s’est longtemps concentre sur la physique des photons et des ́electrons, sur l’électrodynamique quantique. Après de nombreux détours et plusieurs crises, les interactions faibles et fortes des quarks et des leptons y ont trouve aujourd’hui leur place.
Seule subsiste l’aversion de la force de gravitation pour la théorie quantique des champs. . .Ce texte d’introduction à la théorie quantique des champs est une synthèse du contenu de plusieurs cours de deuxième cycle ou post-grades donnes à université de Neuchatel, à l’Ecole Polytechnique Federale de Zurich et dans le cadre de l’enseignement post-grade commun aux universités suisses francophones (“Troisième cycle de la physique en Suisse romande”). Il est destiné en priorité aux étudiants doctorants en physique experimental des hautes ́energies et aux ́étudiants du deuxième cycle avec une orientation en physique des particules ou en théorie. Il est admis que le lecteur dispose d’une bonne maîtrise de la mécanique quantique non relativiste. Dans une moindre mesure, des connaissances de base de la physique des particules peuvent aider `a suivre certains exemples ou discussions. L’objectif est de développer les bases du formalisme de la théorie quantique des champs, le “minimum vital” permettant d’apprécier la structure de theories telles que électrodynamique quantique ou le Modèle standard et de les utiliser pour décrire des systèmes physiques simples. En revanche, les fondements phénoménologiques et historiques ou les tests expérimentaux des theories décrivant les interactions fondamentales ne sont pas abordes.
La bibliographie donne une liste étendue d’ouvrages de reference. Quelques lectures d’approfondissement ou de complement sont en general suggérées à la fin des chapitres, ainsi que quelques exercices. Le lecteur désireux de perfectionner ses connaissances et sa dextérité saura se reporter à l’abondante littérature qui propose nombre de problèmes et d’exemples autres que ceux trait ́es ici.
L’organisation de l’exposé est relativement traditionnelle. Le chapitre 1 passe en revue les aspects classiques utiles `a la construction de la théorie quantique, y compris la dérivation de la densité lagrangienne d’une théorie invariante de jauge. Le chapitre 2 est consacre à la quantification canonique des champs libres, à la description des espaces d’états et des propagateurs causale. L’expansion perturbative (diagrammes de Feynman) de la théorie interactive fait l’objet du chapitre 3, l’accent étant mis sur le champ scalaire pour sa simplicité et sur électrodynamique quantique pour son importance. Ce chapitre fait également le lien avec les grandeurs mesurées (section efficace, largeur de désintégration,...). Le chapitre 4 le complète par une discussion de quelques points absents de électrodynamique quantique mais requis par les interactions faibles ou fortes: champs massifs libres de spin un, interactions dérivatives; il rassemble aussi diverses notions plus proches de la phénoménologie et utiles à la formulation de modèles physiques: C, P, T, couleur et chromodynamique quantique, interactions faibles des fermions. Le chapitre 5 propose un choix d’exemples; il aborde aussi `a un niveau élémentaire quelques notions marginales à la théorie des champs mais utiles en physique des particules (partons, facteurs de forme, fonctions de structure). La renormalisation est étudiée dans le chapitre 6, qui ne pretend cependant pas donner une présentation complete de cet important sujet. La discussion se concentre sur l’électrodynamique quantique à l’ordre d’une boucle et en régularisation dimensionnelle, avec une section consacrée au groupe de renormalisation. La brisure spontanée de la symétrie est le sujet du chapitre 7, presque uniquement au niveau classique puisque la quantification des théories non abéliennes n’a pas été traitée. La construction du Modèle standard des interactions fortes, faibles et électromagnétiques est présentée dans le dernier chapitre.
Enfin, deux appendices contiennent les notations et conventions utilisées ainsi que quelques formules, et une brève discussion de l’anomalie chirale. Les chapitres 1, 2, 3, 5 et peut-être 6 forment ainsi l’ossature d’un cours d’introduction à la théorie quantique des champs.
L’aide de Philippe Page a été précieuse lors de l’elaboration de la première version des notes de cours. J’aimerais l’en remercier, ainsi que les collègues et étudiants qui ont contribue à l’am ́elioration du texte par leurs remarques et corrections. J’ai bénéficié des compétences de Liliane Deppierraz et Christophe Borlat lors de la réalisation finale de l’ouvrage. Je remercie enfin Nicole Derendinger pour son soutien, sa patience et l’aide apport ́ee `a la mise en informatique du
manuscrit.
Seule subsiste l’aversion de la force de gravitation pour la théorie quantique des champs. . .Ce texte d’introduction à la théorie quantique des champs est une synthèse du contenu de plusieurs cours de deuxième cycle ou post-grades donnes à université de Neuchatel, à l’Ecole Polytechnique Federale de Zurich et dans le cadre de l’enseignement post-grade commun aux universités suisses francophones (“Troisième cycle de la physique en Suisse romande”). Il est destiné en priorité aux étudiants doctorants en physique experimental des hautes ́energies et aux ́étudiants du deuxième cycle avec une orientation en physique des particules ou en théorie. Il est admis que le lecteur dispose d’une bonne maîtrise de la mécanique quantique non relativiste. Dans une moindre mesure, des connaissances de base de la physique des particules peuvent aider `a suivre certains exemples ou discussions. L’objectif est de développer les bases du formalisme de la théorie quantique des champs, le “minimum vital” permettant d’apprécier la structure de theories telles que électrodynamique quantique ou le Modèle standard et de les utiliser pour décrire des systèmes physiques simples. En revanche, les fondements phénoménologiques et historiques ou les tests expérimentaux des theories décrivant les interactions fondamentales ne sont pas abordes.
AVANT PROPOS
Dans l’optique d’une introduction au sujet, le texte a deux limitations principales. Premièrement, l’intégrale de chemin n’est pas utilisée, l’approche canonique est suivie. Cette option permet une progression plus rapide et plus adaptée aux connaissances de la majorité des étudiants. Deuxièmement, la quantification des théories de jauge non abéliennes n’est pas discutée, et ne sont envisagées que des applications perturbatives, dans le domaine relativiste.La littérature traitant de la théorie quantique des champs est considérable, de haute qualité, avec un bon nombre d’ouvrages `a la fois récents et complets.La bibliographie donne une liste étendue d’ouvrages de reference. Quelques lectures d’approfondissement ou de complement sont en general suggérées à la fin des chapitres, ainsi que quelques exercices. Le lecteur désireux de perfectionner ses connaissances et sa dextérité saura se reporter à l’abondante littérature qui propose nombre de problèmes et d’exemples autres que ceux trait ́es ici.
L’organisation de l’exposé est relativement traditionnelle. Le chapitre 1 passe en revue les aspects classiques utiles `a la construction de la théorie quantique, y compris la dérivation de la densité lagrangienne d’une théorie invariante de jauge. Le chapitre 2 est consacre à la quantification canonique des champs libres, à la description des espaces d’états et des propagateurs causale. L’expansion perturbative (diagrammes de Feynman) de la théorie interactive fait l’objet du chapitre 3, l’accent étant mis sur le champ scalaire pour sa simplicité et sur électrodynamique quantique pour son importance. Ce chapitre fait également le lien avec les grandeurs mesurées (section efficace, largeur de désintégration,...). Le chapitre 4 le complète par une discussion de quelques points absents de électrodynamique quantique mais requis par les interactions faibles ou fortes: champs massifs libres de spin un, interactions dérivatives; il rassemble aussi diverses notions plus proches de la phénoménologie et utiles à la formulation de modèles physiques: C, P, T, couleur et chromodynamique quantique, interactions faibles des fermions. Le chapitre 5 propose un choix d’exemples; il aborde aussi `a un niveau élémentaire quelques notions marginales à la théorie des champs mais utiles en physique des particules (partons, facteurs de forme, fonctions de structure). La renormalisation est étudiée dans le chapitre 6, qui ne pretend cependant pas donner une présentation complete de cet important sujet. La discussion se concentre sur l’électrodynamique quantique à l’ordre d’une boucle et en régularisation dimensionnelle, avec une section consacrée au groupe de renormalisation. La brisure spontanée de la symétrie est le sujet du chapitre 7, presque uniquement au niveau classique puisque la quantification des théories non abéliennes n’a pas été traitée. La construction du Modèle standard des interactions fortes, faibles et électromagnétiques est présentée dans le dernier chapitre.
Enfin, deux appendices contiennent les notations et conventions utilisées ainsi que quelques formules, et une brève discussion de l’anomalie chirale. Les chapitres 1, 2, 3, 5 et peut-être 6 forment ainsi l’ossature d’un cours d’introduction à la théorie quantique des champs.
L’aide de Philippe Page a été précieuse lors de l’elaboration de la première version des notes de cours. J’aimerais l’en remercier, ainsi que les collègues et étudiants qui ont contribue à l’am ́elioration du texte par leurs remarques et corrections. J’ai bénéficié des compétences de Liliane Deppierraz et Christophe Borlat lors de la réalisation finale de l’ouvrage. Je remercie enfin Nicole Derendinger pour son soutien, sa patience et l’aide apport ́ee `a la mise en informatique du
manuscrit.
